Hijo de Pedro Badía Castillo y Catalina Leblich Mestres, pasó su niñez en Vera (Almería), donde se familiarizó con el mundo islámico por sus contactos con mercaderes moros y viajes a la costa africana.
En 1786 se matriculó en la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando y estudió en las Reales Escuelas de Química y Física de Madrid. En 1793 fue nombrado administrador de la Renta de Tabacos en Córdoba, donde realizó experimentos científicos y construyó un globo aerostático, proyecto que fracasó pero que marcó su vocación científica.
Tras diversas dificultades económicas y personales, se trasladó a Madrid, donde trabajó como secretario y bibliotecario, tradujo obras científicas y comenzó a concebir su gran proyecto: un viaje de exploración por África y Oriente Medio. En 1801 presentó su plan a Manuel Godoy, que finalmente fue aprobado por Carlos IV.
Adoptando la identidad de Alí Bey Abd Allah, viajó a Marruecos en 1803, donde ganó la confianza del sultán Solimán, aunque simultáneamente conspiraba contra él. Posteriormente emprendió su peregrinaje a la Meca (1806), convirtiéndose en el primer europeo en describir detalladamente los ritos musulmanes. También viajó por Egipto, Palestina, Siria y Constantinopla, realizando observaciones científicas y políticas.
En 1808 regresó a España y colaboró con el régimen de José Bonaparte, siendo nombrado intendente de Segovia y prefecto de Córdoba, donde impulsó reformas administrativas y culturales. Tras la expulsión de los franceses en 1813, se exilió en París, donde publicó su obra maestra *Voyages d’Alí Bey en Afrique et en Asie* (1814), traducida a varios idiomas.
Murió en Siria en 1818, probablemente envenenado durante una misión secreta.
Su trayectoria refleja:
Domingo Badía y Leblich, conocido como Alí Bey, fue un personaje polifacético: viajero, científico, arabista y político. Su vida refleja las tensiones de la España ilustrada y afrancesada, y su obra constituye un hito en la historia de la exploración y el conocimiento del mundo islámico.