Hijo de Bernardo Gómez Iribarne y María Spencer Babell, Alejandro Gómez Spencer mostró desde muy joven vocación militar. Con catorce años ingresó en la Academia de Caballería de Valladolid (septiembre de 1911), de la que salió como segundo teniente el 24 de junio de 1915.
Su primer destino fue el Regimiento de Dragones de Santiago (Barcelona). Posteriormente realizó cursos en la Escuela de Equitación Militar (Madrid), donde destacó por sus excepcionales dotes ecuestres, obteniendo la Cruz de 1.ª Clase del Mérito Militar con distintivo blanco.
Ascendido a primer teniente en 1917, fue destinado al Regimiento de Cazadores de Taxdir n.º 29 (Larache, Marruecos). Participó en numerosas operaciones y fue citado por “comportamiento muy distinguido”. En 1919 pasó a la Policía Indígena de Ceuta y más tarde al Regimiento María Cristina n.º 27 (Aranjuez).
El crecimiento del Servicio de Aeronáutica Militar le permitió solicitar el curso extraordinario de pilotos. En febrero de 1920 se incorporó al aeródromo de Getafe, formando parte de la décima promoción. Ese mismo año batió la marca nacional de altura con un Martinsyde F4, alcanzando 7.242 metros. Sufrió dos accidentes aéreos y recibió la Medalla de Sufrimientos por la Patria.
En 1922 fue seleccionado para la Escuadrilla Breguet y para el primer curso de pilotos de caza en España. Posteriormente formó parte de la primera escuadrilla de caza de la Aviación Española.
En 1923 Juan de la Cierva lo eligió como piloto de pruebas de su autogiro. El 17 de enero de 1923, Gómez Spencer realizó el primer vuelo de un autogiro en la historia, pilotando el C4, convirtiéndose así en el primer aviador del mundo en volar un aparato de alas giratorias. La Federación Aeronáutica Internacional homologó el vuelo catorce días después.
En 1924 regresó a Marruecos para operaciones aéreas en Melilla y Larache. Ascendió a capitán (1924) y comandante (1926), ambos por méritos de guerra. Francia lo nombró caballero de la Legión de Honor y España le concedió la Cruz de la Orden Militar de María Cristina.
En 1929 pasó a la situación B al ser contratado por CASA como piloto de pruebas, realizando el primer vuelo del prototipo CASA III. En 1930 salvó la vida lanzándose en paracaídas tras un fallo mecánico en una exhibición.
En 1931 se reincorporó a la aeronáutica militar, ocupando diversos puestos de mando y enseñanza en Cuatro Vientos y La Ribera. Durante la Guerra Civil no participó en combate, dedicándose a la instrucción. Fue detenido en 1937 y liberado por Indalecio Prieto.
En 1939 pasó a Francia, donde fue internado en Le Bolou, del que salió gracias a su pertenencia a la Legión de Honor. Más tarde fue detenido en Tánger (1940) y condenado a treinta años, aunque fue indultado en 1944.
Retirado como coronel de aviación, vivió en Madrid. Quienes lo conocieron lo describen como un hombre alegre, aventurero, agnóstico y profundamente apasionado por el vuelo.
Falleció en Madrid el 19 de diciembre de 1984.
Su trayectoria refleja:
Alejandro Gómez Spencer es una figura capital en la historia de la aviación mundial. Su papel en el desarrollo del autogiro, su virtuosismo como piloto y su participación en los inicios de la aviación militar española lo sitúan entre los grandes pioneros aeronáuticos del siglo XX.