Hijo de Francisco Iribarne e Iribarne y de Fernanda Scheidnagel y Jiménez de Molina (1844–1928), Antonio Iribarne Scheidnagel nació en Almería en 1862. Sus hermanos fueron Luis, Joaquín y Constanza. Desde muy joven se integró en la vida política local dentro del Partido Conservador.
En 1890 fue concejal y 3.er teniente de alcalde junto a Acosta. Durante la alcaldía de Francisco Jover y Tovar, volvió a ocupar los cargos de concejal y teniente de alcalde. El 3 de marzo de 1892 fue nombrado jefe superior de la Administración.
Con Bustos como alcalde ejerció como 1.er teniente de alcalde, y durante la prolongada ausencia de éste desempeñó las funciones de alcalde accidental. El 18 de abril de 1898 hizo suya la moción presentada por Jover para organizar una milicia local en defensa de Almería durante la crisis colonial.
En 1899 fue nuevamente primer teniente de alcalde y el 20 de octubre de ese año fue nombrado alcalde propietario, aunque dimitió el 17 de septiembre de 1900.
Volvió a ser concejal en 1901, 1902, 1914, 1916 y 1918. El 5 de junio de 1901, como vocal de la Junta de Obras del Puerto, se opuso al aumento de sueldo del ingeniero y cacique local Francisco Cervantes.
Entre 1917 y 1919 presidió la Junta de Obras del Puerto. En 1922 fue elegido concejal por el Partido Liberal Democrático y, en este último periodo municipal, volvió a ser alcalde, cesando tras la implantación de la dictadura de Primo de Rivera (1923). También desempeñó el cargo de director de la Junta de Emigración.
Como abogado, destacó por su oratoria y por sus profundos conocimientos jurídicos.
Casó con Antonia Castro Arráez, con quien tuvo dos hijos: Francisco y Fernanda. Falleció el 9 de octubre de 1924.
Su trayectoria refleja:
Antonio Iribarne Scheidnagel fue uno de los protagonistas de la vida política almeriense entre finales del siglo XIX y comienzos del XX. Su prolongada presencia en el Ayuntamiento, su papel en la Junta de Obras del Puerto y su prestigio profesional lo convierten en una figura clave para entender la evolución institucional y social de Almería en ese periodo.