Estudió Medicina en Granada y ejerció con éxito en Almería desde comienzos del siglo XX. En el periódico *El Día* del 14 de febrero de 1917 aparece anunciado como “Médico-cirujano”.
Elegido tesorero del Colegio de Médicos en 1925, en 1928 se presentó a contador como médico libre de Almería. Ese mismo año, siendo vocal de la Comisión Sanitaria Provincial, formó parte de la Junta general para el reparto gremial de la matrícula industrial.
Proclamada la Segunda República en 1931, se constituyó el Comité de las clases sanitarias, impulsado por el Colegio de Médicos y otros colegios profesionales, del que José Godoy Ramírez fue miembro activo. El 30 y 31 de octubre de 1931 se renovó la Junta directiva del Colegio y fue nombrado vicepresidente.
Entre los días 17 y 19 de junio de 1932 asistió en Madrid a la Asamblea de Sanitarios bajo el lema *Hacia el frente común*. Durante la República militó en el Partido Republicano Radical Socialista de Almería.
En 1934 fue redactor jefe del *Boletín del Colegio de Médicos*. En mayo de 1935 se trasladó a Madrid, aunque pasó la Guerra Civil en Almería.
Residió en la capital almeriense hasta su baja en el Colegio, el 25 de noviembre de 1962, fecha de su fallecimiento.
Su trayectoria refleja:
José Godoy Ramírez fue un médico comprometido con la profesión y con la organización sanitaria de su tiempo. Su participación activa en el Colegio de Médicos, su implicación en la vida pública durante la República y su prolongado ejercicio profesional lo convierten en una figura relevante de la medicina almeriense contemporánea.